(Кортежное) реляционное исчисление, как оно было введено Коддом [Codd 1971, 1972], - это нотация для определения результата запроса через описание его свойств. Представление запроса в реляционном исчислении состоит из двух частей: целевой список (target list) и выражение выборки (selection expression).
Выражение выборки специфицирует содержимое отношения, происходящего в результате выполнения запроса, средствами предикатов первого порядка (т.е. обобщенных булевских выражений, возможно, содержащих кванторы существования и всеобщности). В целевом списке определяются свободные переменные, встречающиеся в предикате, и специфицируется структура результирующего отношения. В Примере 2.1 демонстрируется представление реляционного исчисления с использованием синтаксиса языка программирования баз данных Pascal/R [Schmidt 1977].
Пример 2.1. Имена профессоров, опубликовавших какую-либо статью в 1981 г.
[<e.ename> OF EACH e IN employees: e.status = professor AND SOME p IN papers (e.enr = p.enr AND p.year = 1981)]
В целевом списке, т.е. подвыражении, предшествующем двоеточию, область определения (свободной) переменной e ограничивается элементами отношения "employees". Поэтому отношение "employees" называется отношением области определения (range relation) переменной e. Спецификация атрибута цели "<e.ename>" показывает, что в результате запроса останутся только имена служащих.
Выражение выборки - предикат, следующий за двоеточием - определяет ограничения на свободную переменную. Первое ограничение является ограничивающим, или одноместным термом (monadic term), ограничивающим свободную переменную теми записями "employees", значением столбца status которых является значение "professor". Это ограничение связывается через AND с соединительным, или
двуместным термом (dyadic term), связывающим "employees" с "papers", и еще одним одноместным термом, еще более ограничивающим результат теми служащими, которые опубликовали какую-либо статью в 1981 г.